Diseño
de reactores. Parte 6. Una aplicación de modelación de contaminantes del aire.
Este
ejercicio está basado en el problema P1-10 de Fogler (2001).
En
la Figura 20 se muestran datos esquemáticos de la cuenca de Los Ángeles, Ca. El
fondo de la cuenca cubre aproximadamente 700 millas cuadradas (2x1010 ft2) y
está rodeada casi en su totalidad por cordilleras. Si suponemos una altura de
inversión de 2000 pies en la cuenca, el volumen de aire que hay en su interior
es de 4x1013 ft3. Usaremos este volumen del sistema para modelar la acumulación
y desaparición de contaminantes del aire. Como primera y muy burda
aproximación, trataremos la cuenca de Los Ángeles como un recipiente bien
mezclado (análogo a un CSTR) en el que no hay variaciones espaciales en la
concentración de los contaminantes. Considere sólo el contaminante monóxido de
carbono y considere que la fuente de CO es el escape de los automóviles, de los
cuales en promedio están operando en la cuenca 400,000 en cualquier momento
dado. Cada automóvil produce aproximadamente 3000 ft3 de escape que contienen
2% en mol de monóxido de carbono.
Realizaremos
un balance molar de estado no estacionario para el CO que sale del área de la
cuenca por un viento de "Santa Ana". Un viento de Santa Ana es un
viento de alta velocidad que se origina en el desierto de Mojave al Noreste de
Los Ángeles. Este aire desértico limpio fluye hacia la cuenca por un corredor
que supondremos tiene 20 millas de anchura y 2000 pies de altura (altura de
inversión) y sustituye al aire contaminado, el cual fluye hacia el mar o hacia
el sur. La concentración de CO en el viento de Santa Ana que entra en la cuenca
es de 0.08 ppm (2.04x10-10 lb mol/pie3).
a)
¿Cuántas lb mol de gas hay en el volumen del sistema que escogimos para la
cuenca de Los Ángeles, si la temperatura es de 75°F y la presión de 1 atm? (en
el apéndice B se dan valores de la constante de los gases ideales).
b)
¿Con qué velocidad, FCO,A emiten monóxido de carbono todos los automóviles
hacia la cuenca (lb mol CO/h)?
c)
Calcule la velocidad de flujo volumétrico (ft3/h) de un viento de 15 mph a
través del corredor de 20 millas de anchura y 2000 ft de altura.
d)
¿Con qué velocidad, FCO,S, introduce el viento de Santa Ana monóxido de carbono
en la cuenca (lb mol /h)?
e)
Suponiendo que las velocidades de flujo volumétrico de entrada y salida de la
cuenca son idénticas, v=vo, demuestre que el balance molar no estacionario de
CO dentro de la cuenca es:
Ec 13
f)
Verifique que la solución de la ecuación anterior es:
Ec 14
g)
Si la concentración inicial de monóxido de carbono en la cuenca antes de que
comience a soplar el viento de Santa Ana es de 8 ppm (2.04x10-8lb mol/ft3),
calcule el tiempo requerido para que el monóxido de carbono alcance un nivel de
2 ppm.
h)
Repita las partes (b) a (g) para otro contaminante, NO. La concentración de NO
en el escape de los automóviles es de 1500 ppm (3.84x10-6 lb mol /ft3), y la
concentración inicial de NO en la cuenca es de 0.5 ppm. Si el viento de Santa
Ana no contiene NO, calcule el tiempo que la concentración de NO en la cuenca
tardará en llegar a 0.1 ppm. ¿Cuál es la concentración más baja de NO que puede
alcanzarse?
Figura
21. Esquema del valle de Los Ángeles, Ca.
Solución
al inciso A
La
concentración de un gas ideal a 75°F y 1 atm se calcula con la siguiente
relación:
CA=PA/(RT)
Tenemos PA=1 atm; T=75°F=534.69°R
(°R=°F+459.69); R=0.73 (ft3*atm)/(lb mol*°R).
CA=0.0026
lb mol/ft3.
1
milla=5278.9 ft
1
milla2=2.7866e+007 ft2.
700
millas2=1.9506e+010 ft2.
Volumen
considerando una altura de inversión de 2000 ft.
V=3.9012e+013
ft3.
El
número de lb mol en ese volumen de aire es:
V*CA=3.9012e+013*0.0026=1.0143e+011
lb mol
Solución
al inciso B
Entrada
de CO emitido por automóviles en la cuenca.
400,000
automóviles circulando en cualquier momento.
3000
ft3 / h de gases de emisión por automóvil.
2%
en mol de monóxido de carbono en los gases de escape de los automóviles.
Calcule FCO,A en lb mol/h:
FCO,A=400000*3000*0.02=24,000,000 mol/h
CO=12.011+15.999=28.01g/mol*(1
lb/454 g)=0.0617 lb/mol
CO=24000000*0.0617= 1480800 lb/h
1 lb mol CO= 28.01 lbm CO
FCO,A=1480800/28.01=5.2867e+004 lb mol/h
Solución
al inciso C
El
flujo volumétrico (ft3/h) del viento de Santa Ana de 14 mph:
Anchura=20
millas
Altura=2000
ft
1
milla=5278.9 ft
vs=20*5278.9*14*5278.9*2000=1.5605e+013
ft3/h.
Solución
al inciso D
¿Con
qué velocidad entra CO con el viento de Santa Ana si su concentración es de
0.08 ppm (2.04x10-10 lb mol/pie3)?
FCO,S=1.5605e+013*2.04e-010=3.1834e+003 lb
mol/h
Solución
al inciso E
Haga
un balance molar no estacionario de CO en la cuenca suponiendo que el flujo
volumétrico de entrada y salida de la cuenca es igual v=v0:
Ec 15
FCO,0=FCO,A+FCO,S.
FCO=v0*CCO.
Solución
al inciso G
Calcule
el tiempo requerido para que el CO alcance una concentración de 2 ppm si la
concentración de CO antes que empiece a soplar el viento de Santa Ana es de 8
ppm (2.04x10-8 lb mol/ft3):
La
concentración final, 2 ppm, es de 5.1000e-009 lb mol / ft3.
Ec 16
dCCO/dt=(FCO,A+FCO,S-v0*CCO)/V
dy/dt=(Fa+Fs-vo*y)*(1/V)
%
cuenca_la
function
dy=cuenca_la(t,y)
Fa=5.2867e+004; % lb mol/h
Fs=3.1834e+003;
vo=1.5605e+013;
V=4.0e+013;
dy=(Fa+Fs-vo*y(1))*(1/V);
%
cuenca_larun
% la
concentracion de CO final que se pide es de 5.1000e-009 lb mol/ft^3
[t,y]=ode45('cuenca_la',[0
2],2.04e-008);
plot(t,y,'k+')
xlabel('tiempo
(horas)')
ylabel('concentracion
de CO (lb mol / ft^3)')
title('dinamica
del CO atmosferico en la cuenca de LA, Ca')
grid
Figura
22. Gráfico de CA contra tiempo para monóxido de carbono en la cuenca de Los
Ángeles, en una modelación de 10 h desde que comienza a soplar el viento del
desierto Mohave, después de haberse alcanzado una concentración de CO
CA=2.04e-008 lb mol/ft3.
El
tiempo necesario para que la concentración de CO en el aire de la cuenca se de
5.1e-009 es de aproximadamente 6.25 h, de acuerdo con el par ordenado (6.25,
5.0594e-009) desplegado en los resultados del problema.
Solución
al inciso H
El
aire a 75°F y 1 atm tiene una densidad de 0.0026 lb mol/ft3.
Las
emisiones de los automóviles contienen 1500 ppm de NO.
La
masa del aire es 28.964 g/mol; 0.063855 lbm/mol.
(0.0026/1e+006)*1500=3.9e-006 lb mol
NO/ft3 =~ 3.84e-006 lb mol/ft3.
0.1 ppm NO=3.84e-006/15000=2.56e-010 lb
mol/ft3.
0.5 ppm NO=1.28e-009 lb mol/ft3.
Calcular
FNO,A y FNO,S.
FNO,A=400000*3000*3.84e-006=4608.0
lb mol/h.
FNO,S=0
El
código para resolver el problema se escribió en los dos programas siguientes:
%
cuenca_laNO
function
dy=cuenca_laNO(t,y)
Fa=4608; % lb mol/h;
Fs=0;
vo=1.5605e+013;
V=4.0e+013;
dy=(Fa+Fs-vo*y(1))*(1/V);
%
cuenca_laNOrun
% la
concentracion de NO final que se pide es de 2.56e-010 lb mol/ft^3
% la
concentracion inicial de No es de 1.28e-009 lb mol/ft^3
[t,y]=ode45('cuenca_laNO',[0
10],1.28e-009);
disp('-- t (h) -- Ca (lb mol/ft^3) --')
format short g
[t,y]
plot(t,y,'k+')
xlabel('tiempo
(horas)')
ylabel('concentracion
de NO (lb mol / ft^3)')
title('dinamica
del NO atmosferico en la cuenca de LA, Ca')
grid
Figura
23. Gráfico de las concentraciones de NO en el aire de la cuenca de Los
Ángeles, Ca, en una modelación de 10 h.
Figura
24. Gráfico de las concentraciones de NO en el aire de la cuenca de Los
Ángeles, Ca, en una modelación de 10 h.
La
concentración de NO en el aire de la cuenca a las 15 horas de la simulación ha
bajado a 2.98e-010, como lo muestra el par ordenado (15, 2.9843e-010). A 40
horas de simulación la concentración de NO en el aire de la cuenca ha bajado a
2.95e-010 lb mol/ft3 (40, 2.9529e-010). Como se aprecia en el gráfico (Figura
23), la concentración de NO en el aire de la cuenca no alcanza el valor pedido
de 1 ppm (2.56e-010 lb mol/ft3).
Solución
analítica para CO
Con
la solución analítica se hizo una simulación para encontrar las concentraciones
de CO y NO con diferentes tiempos de duración. También se utilizó para calcular
el tiempo que tarda la concentración de NO en alcanzar 1 ppm (2.56e-010 lb
mol/ft3). Para eso se utilizó un programa escrito en VC++.
Ec 17
El
código del programa es el siguiente:
//
Cuenca_laCO.cpp: define el punto de entrada de la aplicación de consola.
#include "stdafx.h"
# include <iostream>
# include <fstream>
using namespace std;
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]) {
float Fa=5.2867e+004;
float
Fs=3.1834e+003;
float
vo=1.5605e+013;
float
V=4.0e+013;
float Cco;
float
t;
ofstream
out("D:\\cuenca_laCO.txt");
if
(! out) {
cout
<< "cannot open file..." << endl;
return
1; }
cout
<< "tiempo (h)\tconcentracion CO (lb mol/ft^3)" << endl;
out << "tiempo
(h)\tconcentracion CO (lb mol/ft^3)" << endl;
for
(Cco=2.04e-008; Cco>5.1e-009; Cco=Cco-0.05e-008) {
t=(V/vo)*log((Fa+Fs-vo*2.04e-008)/(Fa+Fs-vo*Cco));
cout
<< t << "\t" << Cco << endl;
out
<< t << "\t" << Cco << endl; }
out.close();
return 0; }
Figura
25. Gráfico de concentraciones de CO utilizando la solución analítica. Los
valores se generaron con un programa en VC++ y los resultados se guardaron en
un archivo de texto. Con estos resultados se generó el gráfico en Excel.
El
tiempo que toma alcanzar la concentración final, 2 ppm (5.1e-009 lb mol/ft3), a
partir de la concentración de 8 ppm (2.04e-008 lb mol/ft3), es de 5.7 h, de
acuerdo con el par ordenado (5.71496, 5.40E-09).
Solución
analítica para NO
FNO,A=4608
lb mol/ft3.
FNO,S=0 lb mol/ft3.
0.1 ppm (2.56e-010 lb mol/ft3).
0.5 ppm (1.28e-009 lb mol/ft3)
Cuando
la simulación llega a una concentración de NO=2.8e-010, el numerador en el
argumento del logaritmo es negativo, pero en el denominador se hace positivo.
Esta es una indeterminación, ya que ningún número real elevado a la potencia e
da un valor negativo.
De
acuerdo con los resultados, la concentración mínima que alcanza el NO en el
aire de la cuenca es de 3.3e-010 lb mol/ft3 a las 8.6 h de la simulación.
El
código del programa es el siguiente:
//
cuenca_laNO.cpp: define el punto de entrada de la aplicación de consola.
#include "stdafx.h"
# include <iostream>
# include <fstream>
using namespace std;
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]) {
float
Fa=4608;
float
Fs=0;
float
vo=1.5605e+013;
float V=4.0e+013;
float
Cno;
float
t;
ofstream
out("D:\\cuenca_laNO.txt");
if
(! out) {
cout
<< "cannot open file..." << endl;
return
1; }
cout
<< "tiempo (h)\tconcentracion NO (lb mol/ft^3)\tnum\tden"
<< endl;
out
<< "tiempo (h)\tconcentracion NO (lb mol/ft^3)" << endl;
for (Cno=1.28e-009; Cno>2.56e-010;
Cno=Cno-0.05e-009) {
float num;
float
den;
num=Fa+Fs-vo*1.28e-009;
den=Fa+Fs-vo*Cno;
t=(V/vo)*log(num/den);
cout
<< t << "\t" << Cno << "\t"
<< num << "\t" << den << endl;
out
<< t << "\t" << Cno << endl; }
out.close();
return 0; }
Figura
26. Gráfico de concentraciones de NO utilizando la solución analítica. Los
valores se generaron con un programa en VC++ y los resultados se guardaron en
un archivo de texto. Con estos resultados se generó el gráfico en Excel.
Bibliografía
Fogler,
H.Scot. 2001. Elementos de ingeniería de las reacciones químicas. Tercera
edición. Pearson Educación. México.
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