Diseño de reactores. Parte 17. Determinación de parámetros biocinéticos.

Diseño de reactores. Parte 17. Determinación de parámetros biocinéticos.

Este ejercicio está basado en ejercicios del capítulo 5 de Martínez y Rodríguez (2005).

Determinación de parámetros biocinéticos

Programa de muestreo para la obtención de los parámetros biocinéticos en un reactor biológico para la degradación de un contaminante.

Tabla 1.

Datos experimentales obtenidos en cuatro reactores continuos de mezcla completa y sin recirculación alimentados con agua residual de una refinería de petróleo.

Tabla 2

Cálculo de datos para valor de qmax y Ks

Tabla 3

Figura 1. Valores 1/q contra 1/Se y recta ajustada por mínimos cuadrados para los datos obtenidos experimentalmente.

Datos de velocidad específica de consumo de sustrato y de velocidad específica de crecimiento, para cada reactor.

Tabla 4

Figura 2. Gráfico de velocidad específica de crecimiento contra inverso de la velocidad específica de consumo de sustrato (mu).

Para obtener los valores de los parámetros biocinéticos qmax, Ks, Y y Kd, se escribieron dos programas en MATLAB. El primero, parametrosbiocineticos.m, calcula los valores de qmax y Ks a partir de los datos obtenidos experimentalmente. El segundo, parametrosbiocineticos_Y_Kd, calcula los valores de Y y Kd. El código de estos dos programas se muestra a continuación:

% parametrosbiocineticos

% parametros cineticos qmax y Ks

% a partir de datos experimentales

inversoS=[0.05 0.025 0.015384615 0.008333333];

inversoq=[1.296296296 0.76433121 0.56384743 0.346715328];

% grafico de los datos experimentales

plot(inversoS,inversoq,'ko')

hold on

% obtencion de la recta que se ajusta mejor a los datos experimentales

y=polyfit(inversoS,inversoq,1);

m=y(1);     % pendiente de la recta

b=y(2);     % ordenada al origen

recta=inversoS.*m+b;

plot(inversoS, recta)

title('obtencion de qmax y Ks')

xlabel('1/S (L/mg)')

ylabel('1/q (d)')

axis([0 0.07 0 1.5])

grid

% calculo de qmax y Ks

qmax=1/b;

Ks=qmax*m;

% calculo del error cuadratico promedio ECM

ecm=sum((inversoq-recta).^2/length(inversoq));

fprintf('\npendiente m= %g\n',m)

fprintf('ordenada al origen b= %g\n',b)

fprintf('qmax= %g \n',qmax)

fprintf('Ks= %g \n',Ks)

fprintf('ecm= %g \n',ecm)

pause

% parametrosbiocineticos_Y_Kd

% parametros cineticos Y y Kd

% a partir de datos experimentales

q=[0.771428571 1.308333333 1.773529412 2.884210526];

mu=[0.25 0.333 0.5 1];

% grafico de los datos experimentales

clf

plot(q,mu,'ko')

hold on

% obtencion de la recta que se ajusta mejor a los datos experimentales

y1=polyfit(q,mu,1);

m1=y1(1);     % pendiente de la recta

b1=y1(2);     % ordenada al origen

recta1=q.*m1+b1;

plot(q, recta1)

title('obtencion de Y y Kd')

xlabel('q (d^-1)')

ylabel('mu (d^-1)')

axis([0 3 0 1.5])

grid

% calculo de Y y Kd

Y=m1;

Kd=b1;

% calculo del error cuadratico promedio ECM

ecm1=sum((mu-recta1).^2/length(mu));

fprintf('\npendiente m1= %g\n',m1)

fprintf('ordenada al origen b1= %g\n',b1)

fprintf('Y= %g \n',Y)

fprintf('Kd= %g \n',Kd)

fprintf('ecm1= %g \n',ecm1)

pause

Los resultados desplegados por el programa parametrosbiocineticos.m son:

pendiente m= 22.2748

ordenada al origen b= 0.193066

qmax= 5.17958

Ks= 115.374

ecm= 0.000532296

Los resultados que despliega el programa parametrosbiocineticos_Y_Kd.m son:

pendiente m1= 0.367793

ordenada al origen b1= -0.0987513

Y= 0.367793

Kd= -0.0987513

ecm1= 0.00274512

Valores de q y RO2 calculados a partir de los datos obtenidos experimentalmente.

Tabla 5

A partir de estos valores, el programa parametrosbiocineticos_a_b.m calcula los valores de a y de b; y genera el gráfico mostrado en la Figura 3. El código de este programa es el siguiente:

% parametrosbiocineticos_a_b

% parametros cineticos a y b

% a partir de datos experimentales

q=[0.771428571 1.308333333 1.773529412 2.884210526];

RO2=[0.471771 0.6903 0.786071 1.128316];

% grafico de los datos experimentales

clf

plot(q,RO2,'ko')

hold on

% obtencion de la recta que se ajusta mejor a los datos experimentales

y2=polyfit(q,RO2,1);

m2=y2(1);     % pendiente de la recta

b2=y2(2);     % ordenada al origen

recta2=q.*m2+b2;

plot(q, recta2)

title('obtencion de a y b')

xlabel('q (d^-1)')

ylabel('RO2 (d^-1)')

axis([0 3 0 1.5])

grid

% calculo de a y b

a=m2;

b=b2;

% calculo del error cuadratico promedio ECM

ecm2=sum((RO2-recta2).^2/length(RO2));

fprintf('\npendiente m2= %g\n',m2)

fprintf('ordenada al origen b2= %g\n',b2)

fprintf('a= %g \n',a)

fprintf('b= %g \n',b)

fprintf('ecm2= %g \n',ecm2)

pause

Figura 3. Gráfico de RO2 contra q.

Los resultados que despliega el programa parametrosbiocineticos_a_b.m, son los siguientes:

pendiente m2= 0.302832

ordenada al origen b2= 0.259031

a= 0.302832

b= 0.259031

ecm2= 0.000445796

Bibliografía

Martínez D., Sergio A. y Miriam G. Rodríguez R.2005. Tratamiento de aguas residuales con MATLAB. Editorial Reverté. Universidad Autónoma Metropolitana. México, DF, México.