Diseño de reactores. Parte 20. Parámetros biocinéticos. Cinética de degradación con inhibición tipo Haldane.

Diseño de reactores. Parte 20. Determinación de parámetros biocinéticos. Cinética de degradación con inhibición tipo Haldane.

Este ejercicio está basado en ejercicios del capítulo 5 de Martínez y Rodríguez (2005).

Ejercicio propuesto

Modele el comportamiento de sustrato, biomasa y oxígeno, si se presenta una inhibición en el sistema que afecta la velocidad específica de crecimiento µ, según el modelo de Haldane. Donde Ki es el parámetro de inhibición. Ki=50 mg/L.

µ=(µo*Se)/(Ks+Se+(Se^2/Ki))

µo=µmax*(1+2*[Ks/Ki]^(1/2))

Introduciendo el parámetro de inhibición, Ki, de acuerdo con el modelo de Haldane, se escribió el programa haldaneuno.m en el que se planteó el sistema de ecuaciones correspondiente. Después se modificó el programa monodunorun.m agregando las instrucciones para ejecutar la solución del modelo de Haldane y se guardó con el nombre de monodhaldaneunorun.m. El código de cada uno de los programas se muestra a continuación.

% haldaneuno

% para ejecutar el sistema de ecuciones contenido en este archivo

% se ejecuta el archivo monodunorun.m en la ventana de comandos

function dy=haldaneuno(t,y)

kla=17.6;

o2sat=8;

Y=0.3678;

mumax=0.07937;

Ks=115.374;

kd=0.0041166;

a=0.302;

b=0.010079;

% parametros de inhibicion

Ki=50;  % mg/L

mucero=mumax*(1+2*(Ks/Ki)^(1/2));

% sistema de ecuaciones

dy=zeros(3,1);

dy(1)=-(mucero*y(1)*y(2)/Y)/((Ks+y(1)+(y(1)^2)/Ki));  % ec V-12a

dy(2)=(mucero*y(1)*y(2))/((Ks+y(1)+(y(1)^2)/Ki))-kd*y(2); % ec V-13a

dy(3)=kla*(o2sat-y(3))-(a*mucero*y(1)*y(2))/(Y*((Ks+y(1)+(y(1)^2)/Ki)))-b*y(2);  % ec V-14a

% monodhaldaneunorun

% este programa ejecuta las ecuaciones planteadas en los archivos monoduno

% y haldaneuno

% comportamiento en un reactor batch

% para obtener el comportamiento del crecimiento, consumo de sustrato y

% consumo de oxigeno en un reactor por lote (batch)

% susttrato, y(1), y crecimiento, y(2), con el modelo de Monod

[t,y]=ode45('monoduno',[0 20],[668 210 5]);

plot(t,y(:,1),'k-',t,y(:,2),'k-.')

xlabel('tiempo (h)')

ylabel('X, Y (mg/L)')

text(5,500,'X monod (mg/L)')

text(14,100, 'S monod (mg/L)')

title('crecimiento y consumo de sustrato en funcion del tiempo')

%[t,y(end,1),y(end,2),y(end,3)]

% monodhaldanedosrun

% sustrato, y(1), y crecimiento, y(2), con modelo de Haldane

hold on

[t,y]=ode45('haldaneuno',[0 20],[668 210 5]);

plot(t,y(:,1),'b-',t,y(:,2),'b-.')

text(12,200,'X haldane (mg/L)')

text(8,600, 'S haldane (mg/L)')

%[t,y(end,1),y(end,2),y(end,3)]

% monodhaldanetresrun

% OD modelo de Monod

[t,y]=ode45('monoduno',[0 20],[668 210 5]);

plot(t,y(:,3),'k-')

xlabel('tiempo (h)')

text(1,6.8,'- OD Monod (mg/L)')

ylabel('oxigeno disuelto (mg/L)')

title('oxigeno disuelto en funcion del tiempo')

% monodhaldanecuatrorun

% OD modelo de Haldane

hold on

[t,y]=ode45('haldaneuno',[0 20],[668 210 5]);

plot(t,y(:,3),'b-')

text(1,7.5,'OD Haldane (mg/L)')

Figura 9. Gráfico de crecimiento de microorganismos, X, y consumo de sustrato, S, con los modelos de Monod (sin inhibición) y Haldane (con inhibición).

Figura 10. Gráfico de oxígeno disuelto, OD, con los modelos de Monod (sin inhibición) y Haldane (con inhibición), en un reactor por lote.

Bibliografía

Martínez D., Sergio A. y Miriam G. Rodríguez R.2005. Tratamiento de aguas residuales con MATLAB. Editorial Reverté. Universidad Autónoma Metropolitana. México, DF, México.