Diseño de reactores. Parte 15. Serie de reactores continuos en mezcla completa.

Diseño de reactores. Parte 15. Serie de reactores continuos de mezcla completa.

Este ejercicio está basado en ejercicios del capítulo 2 de Martínez y Rodríguez (2005).

Serie de reactores continuos de mezcla completa. Estado estacionario.

Se=So/[(k*Tht+n)/n]^n                 ec II-20

Solución:

% serieCSTRgraph

clf         % borra los graficos anteriores

Se=inline('(100/(((n+0.9965*Tht)/n).^n))', 'Tht', 'n');

for Tht=0:0.1:10

                for n=1:3:10

                               plot(Tht, Se(Tht, n), 'k.')

                               hold on

                end

end

Sef=inline('100*exp(-Thp)', 'Thp');                         % Se=So*e^(-kThp)

for Thp=0:0.1:10

                plot(Thp, Sef(Thp), 'k+')                              % ec II-21a

                hold on

end

xlabel('Th, tiempo de residencia (h)')

ylabel('Se (DQO: mg/L)')

text(5.5, 70, '+ reactor de flujo piston')

text(5.5, 80, '. reactores CSTR en serie')

Figura 16. En este gráfico se compara el desempeño de 1, 4, 7 y 10 reactores CSTR trabajando en serie, con el desempeño de un reactor trabajando en flujo pistón, en estado estacionario. El gráfico se generó con MATLAB, utilizando el código mencionado antes.

Una serie de reactores continuos en mezcla completa (CSTR) se comportan como un reactor de flujo pistón.

syms So                               % declaración de variables simbólicas

syms Se                              

syms k

syms n

limit(((n/k*(((So/Se)^(1/n))-1)), n, inf)                               % ec II-19

ans =

                log(So/Se)/k

Solución del problema de reactores continuos con mezcla completa en serie mediante un sistema de tres ecuaciones no lineales utilizando el comando fsolve de MATLAB. En estado estacionario.

El programa resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:

1er reactor         k1*S1/(1+k2*S1)-(So-S1)/Th=0                               ec II-23a

2o reactor           k1*S2/(1+k2*S2)-(S1-S2)/Th=0                                ec II-23b

3er reactor         k1*Se/(1+k2*Se)-(S2-Se)/Th=0                               ec II-23c

Para su solución se escribieron dos programas. El primero, serieCSTR.m, contiene el planteamiento del problema y el segundo, solucionCSTR.m, contiene las instrucciones para correr el serieCSTR.m. El texto de estos dos programas se presenta a continuación:

% solucionCSTR

x0=[60;350;143];        % condiciones de inicio para las iteraciones

format short g

options=optimset('Display', 'iter');

options=optimset;

[x, fval]=fsolve(@serieCSTR, x0, options)

% serieCSTR

function SMC = serieCSTR(x)

k1=0.9965;  % constante de orden variable (h-1)

k2=0.0498;  % constante de orden variable (L/mg)

So=500;     % DQO de entrada al primer reactor (mg/L)

Se=27.9;    %DQO de salida del tercer reactor (mg/L)

% x(1)    tiempo hidraulico

% x(2)S1 (mg/L) salida del 1er reactor

% x(3)S2 (mg/L) salida del 2o reactor

% en estado estacionario

SMC=[(k1*x(2))/(1+k2*x(2))-(So-x(2))/x(1) (k1*x(3)/(1+k2*x(3)))-(x(2)-x(3))/x(1) (1-(x(3)-Se)/x(1))+k1*Se/(1+k2*Se)];

La respuesta que genera MATLAB para estos dos programas es:

EDU>> solucionCSTR

Optimization terminated: first-order optimality is less than options.TolFun.

x =

       9.6151

          319

       149.39

fval =

 -9.8308e-007  7.5327e-007 -3.1496e-007

EDU>>

Los valores del vector x representan el tiempo de residencia hidráulico Th1=Th2=Th3=9.6h; la concentración del contaminante (DQO) en la salida del primer reactor, S1=319mg/L; y la concentración del contaminante (DQO) en la salida del segundo reactor, S2=149.39mg/L.

Bibliografía

Martínez D., Sergio A. y Miriam G. Rodríguez R.2005. Tratamiento de aguas residuales con MATLAB. Editorial Reverté. Universidad Autónoma Metropolitana. México, DF, México.